Дано: Попарные расстояния между четырьмя точками на прямой - 2, 3, 5, 7, 10 и 12.
Найти: Расположение четырех точек на прямой с заданными попарными расстояниями.
Решение:
1. Обозначим точки последовательно как A, B, C, D.
2. Запишем уравнения для заданных попарных расстояний:
- |A - B| = 2
- |B - C| = 3
- |C - D| = 5
- |D - A| = 7
3. Решим систему уравнений:
Из первого и второго уравнения найдем расположение точек A, B, C:
- |A - B| = 2 => B = A + 2
- |B - C| = 3 => C = B + 3 => C = A + 2 + 3 => C = A + 5
Из третьего уравнения найдем расположение точки D:
- |C - D| = 5 => D = C + 5 => D = (A + 5) + 5 => D = A + 10
Подставим полученные значения в четвертое уравнение:
- |D - A| = 7 => |(A + 10) - A| = 7 => |10| = 7 - неверное
Так как уравнение не выполняется, данная система уравнений не имеет решения с данными попарными расстояниями.
Ответ: Невозможно расположить четыре точки на прямой так, чтобы попарные расстояния между ними были равны 2, 3, 5, 7, 10 и 12.