Дано: Попарные расстояния между четырьмя точками на прямой - 2, 3, 5, 7, 8 и 12.
Найти: Возможно ли отметить такие четыре точки на прямой.
Решение:
1. Обозначим точки последовательно как A, B, C, D.
2. Запишем уравнения для заданных попарных расстояний:
- |A - B| = 2
- |B - C| = 3
- |C - D| = 5
- |D - A| = 7
- |A - C| = 8
- |A - D| = 12
3. Решим систему уравнений:
Из первого и второго уравнения найдем расположение точек A, B, C:
- |A - B| = 2 => B = A + 2
- |B - C| = 3 => C = B + 3 => C = A + 2 + 3 => C = A + 5
Из третьего уравнения найдем расположение точки D:
- |C - D| = 5 => D = C + 5 => D = (A + 5) + 5 => D = A + 10
Подставим полученные значения в четвертое, пятое и шестое уравнения:
- |D - A| = 7 => |(A + 10) - A| = 7 => |10| = 7 - верно
- |A - C| = 8 => |A - (A + 5)| = 8 => |-5| = 8 - неверное
- |A - D| = 12 => |A - (A + 10)| = 12 => |-10| = 12 - неверное
Таким образом, рассмотренная система уравнений не имеет решения с данными попарными расстояниями.
Ответ: Нельзя отметить на прямой четыре точки так, чтобы попарные расстояния между ними были равны 2, 3, 5, 7, 8 и 12.