Дано:
- Пять положительных чисел, их попарные произведения: 1/10, 3/20, 3/8, 1, 8/5, 5/2, 15/4, 4, 6, 40.
Найти:
- Исходные числа и среднее по величине из них.
Решение:
1. Обозначим исходные числа как a, b, c, d, e.
2. Сначала упорядочим попарные произведения. Подсчитаем общее количество произведений: 10.
3. Найдем произведения чисел. Их произведения включают 1, 1/10, 3/20, 3/8, 8/5, 5/2, 15/4, 4, 6, 40.
4. Используем известные произведения чисел. Вычислим произведение всех попарных произведений:
(ab) * (ac) * (ad) * (ae) * (bc) * (bd) * (be) * (cd) * (ce) * (de) = (1/10) * (3/20) * (3/8) * 1 * (8/5) * (5/2) * (15/4) * 4 * 6 * 40.
5. Упростим произведение:
= (1/10) * (3/20) * (3/8) * (8/5) * (5/2) * (15/4) * 4 * 6 * 40
= 1/10 * 3/20 * 3/8 * 8/5 * 5/2 * 15/4 * 4 * 6 * 40
= 1/10 * 3/20 * 3/8 * 1 * 15/2 * 6 * 40
= 1/10 * 3/20 * 3/8 * 15/2 * 6 * 40
= 1/10 * 3/20 * 3/8 * 15 * 3 * 40
= 1 * 3 * 3 * 15 * 3 * 40 / (10 * 20 * 8 * 2)
= 1 * 3 * 3 * 15 * 3 * 40 / 3200
= 1
6. Это произведение можно выразить в виде (a*b*c*d*e)^4. Таким образом, (a*b*c*d*e) = √(1).
7. Определим все числа. После некоторых вычислений найдем: числа a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 5.
8. Среднее число: (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3.
Ответ:
3