Дано: Точки А, B и C лежат на одной прямой, вне этой прямой отмечены точки D и E так, что AD = AE и BD = BE.
Найти: Доказать, что CD = CE.
Решение:
Из условия задачи следует, что точки D и E находятся по одну сторону от прямой ABC. Так как AD = AE и BD = BE, это означает, что точки D и E лежат на медиане AM треугольника ABC с вершиной A.
Также, из условия следует, что точки D и E лежат на медиане BM треугольника ABC с вершиной B.
Поскольку медианы треугольника пересекаются в его центроиде (точке пересечения медиан), то точка M является центроидом треугольника ABC.
Следовательно, MD = MC и ME = MC (медиана разбивает сторону пополам).
Отсюда следует, что MD = ME, так как MC общая сторона для треугольников MCD и MCE.
Таким образом, CD = CE.
Ответ: Доказано, что если точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки D и E выбраны с условиями AD = AE и BD = BE, то CD = CE.