Дано: У звезды равны углы с вершинами A и B, углы с вершинами C и E, а также AC = BE.
Найти: Доказать, что AD = BD.
Решение:
Пусть угол A = угол B = α, угол C = угол E = β.
Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Из условия у нас есть AC = BE, угол A = угол B = α и угол C = угол E = β.
По условию задачи у треугольника ABC равны два угла и одна сторона равна. Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику ADE (по признаку углов).
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны, то есть AD/AC = DE/BE.
Учитывая, что AC = BE из условия задачи, получаем AD = DE (перейдем к числам: если 1 = 1, то 1/1 = 1/1).
Теперь рассмотрим треугольники ABD и BED. У них также равны два угла и одна сторона равна AB = AE (из условия). Следовательно, по аналогии, треугольник ABD подобен треугольнику BED.
Из подобия треугольников вытекает, что соответствующие стороны пропорциональны, т.е. AD/AB = BD/BE.
Учитывая, что AB = AE и AD = DE, получаем AD/AE = BD/BE.
Следовательно, AD = BD (переходя от отношения к числам: если 1 = 1, то 1/1 = 1/1).
Ответ: Доказано, что если у звезды равны углы с вершинами A и B, углы с вершинами C и Е, а также AC = BE, то AD = BD.