Дано: Прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BD = BC, BE = ED.
Найти: Доказать, что AD + CE = DE.
Решение:
Пусть угол C равен 90 градусам, AB - гипотенуза, BD = BC, BE = ED.
Из условия BD = BC и BE = ED следует, что треугольники BCD и BED равнобедренные. Значит, ∠BCD = ∠BDC и ∠BED = ∠EBD.
Так как ∠BCD = ∠BDC, то треугольник BCD является равнобедренным и BC = CD.
Теперь мы можем заметить, что треугольники ABD и CDE подобны (угол A равен углу E по прямому углу, а угол D общий). Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию: AD/CD = BD/DE.
Учитывая, что BC = CD, получаем AD/BC = BD/DE, или AD = BD * BC / DE.
Также из подобия треугольников мы знаем, что CE/BE = DE/BD, откуда CE = DE * BE / BD.
Сложим два полученных выражения: AD + CE = BD * BC / DE + DE * BE / BD.
Приведем общее к общему знаменателю и сократим: AD + CE = (BD^2 + DE^2) / DE = DE.
Таким образом, доказано, что AD + CE = DE.
Ответ: Доказано, что сумма отрезков AD и CE равна отрезку DE.