Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, где катет BC = 3 * AC. Обозначим AC = x, тогда BC = 3x.
Найти: сумму углов AEC, ABC и ABC.
Решение:
1. Определим длины катетов:
AC = x,
BC = 3x.
2. Найдем гипотенузу AB:
AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(x^2 + (3x)^2) = sqrt(x^2 + 9x^2) = sqrt(10x^2) = sqrt(10) * x.
3. Разделим катет BC на три равные части. Длину одной части:
длина одной части = BC / 3 = (3x) / 3 = x.
4. Точки D и E будут находиться на катете BC, деля его на три равные части:
BD = x,
DE = x,
EC = x.
5. Рассмотрим угол AEC:
Угол AEC образуется между отрезками AE и EC. Для его нахождения используем соотношение:
tan(AEC) = AC / EC = x / x = 1.
Угол AEC = arctan(1) = 45 градусов.
6. Угол ABC является углом между катетами AC и BC:
tan(ABC) = BC / AC = 3x / x = 3.
Угол ABC = arctan(3).
7. Угол BAC можно найти как:
угол BAC = 90 градусов - угол ABC.
8. Суммируем углы:
Сумма углов AEC, ABC и BAC:
Сумма = 45 + arctan(3) + (90 - arctan(3)) = 45 + 90 = 135 градусов.
Ответ: сумма углов AEC, ABC и BAC равна 135 градусов.