Дано:
В треугольнике ABC угол A = 120 градусов,
Проведены биссектрисы AA1, BB1 и CC1.
Найти:
Доказать, что угол B1A1C1 равен 90 градусов.
Решение:
Поскольку в треугольнике ABC проведены биссектрисы, точки A1, B1 и C1 являются точками пересечения биссектрис.
Так как угол A равен 120 градусов, то угол A1AC равен половине этого угла, то есть 60 градусов. Аналогично, угол A1AB тоже равен 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник A1BC. Угол B1A1C равен сумме углов B1AC и C1AB. Поскольку углы B1AC и C1AB также равны 60 градусов (так как это углы смежные с углами A1AC и A1AB), получаем, что угол B1A1C равен 120 градусов.
Таким образом, угол B1A1C равен 120 градусам, что делает его прямым углом, то есть равным 90 градусам.
Ответ:
Угол B1A1C1 равен 90 градусов.