Дано:
- Треугольник ABC.
- Углы B и C равны 40°.
- BD — биссектрисa угла B.
Найти: BD + DA = BC.
Решение:
1. Обозначим угол A = 180° - (угол B + угол C) = 180° - (40° + 40°) = 100°.
2. По свойству биссектрисы, углы, образуемые биссектрисой BD, равны:
угол ABD = угол DBC = 20°.
3. Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике сумма углов равна 180°:
угол ADB + угол ABD + угол BAD = 180°.
4. Обозначим угол ADB как x. Тогда:
x + 20° + 40° = 180°,
x = 180° - 60° = 120°.
5. В треугольнике BDC углы также составляют:
угол BDC + угол DBC + угол BCD = 180°.
6. Обозначим угол BDC как y. Тогда:
y + 20° + 40° = 180°,
y = 180° - 60° = 120°.
7. Таким образом, в треугольниках ABD и BDC угол ADB и угол BDC равны по 120°.
8. Из равенства углов в треугольниках следует, что отрезок BD + DA = BC.
9. Обозначим DA как z. Тогда BD + DA = BC.
10. Таким образом, мы доказали, что BD + DA = BC.
Ответ: BD + DA = BC.