Дано:
Две перпендикулярные хорды окружности пересекаются в точке O. Каждая из них делится на отрезки длиной 3 и 7.
Длина первой хорды: 3 + 7 = 10.
Длина второй хорды также равна 10, так как обе хорды равны по длине в данной задаче.
Найти:
Расстояние от центра окружности до каждой из этих хорд.
Решение:
1. Обозначим радиус окружности как R, а расстояние от центра окружности до точки O, в которой пересекаются хорды, как d.
2. Для любой хорды длиной L, которая делится на два равных отрезка A и B, выполняется следующая формула:
d^2 + (L/2)^2 = R^2
Где:
- d — расстояние от центра окружности до хорды,
- L — длина хорды,
- R — радиус окружности.
3. В нашем случае длина хорды L = 10, поэтому L/2 = 5.
4. Подставим значения в формулу:
d^2 + 5^2 = R^2
d^2 + 25 = R^2
5. Теперь найдем R. В этом случае, поскольку расстояние д до обеих хорд одинаковое, можем использовать одну из хорд для дальнейших расчетов. Поскольку мы не знаем R, можем выразить d через R:
d^2 = R^2 - 25
6. Теперь необходимо найти d. Поскольку обе хорды имеют одинаковую длину и пересекаются под прямым углом, расстояние от центра окружности до каждой из хорд будет одинаковым.
7. Можно использовать еще одну формулу для нахождения d, зная, что радиус R будет находиться на равном расстоянии от середины хорды (в данном случае 5) до центра окружности. Поскольку радиус и расстояние до центра образуют прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора.
8. Поскольку d является высотой этого треугольника, мы можем выразить его через R:
d = sqrt(R^2 - 5^2)
9. Чтобы найти конкретное значение d, нужно знать R, но в данной задаче достаточно найти зависимость d от R. Таким образом, выразим d:
d = sqrt(R^2 - 25)
Ответ:
Расстояние от центра окружности до каждой из хорд равно sqrt(R^2 - 25), где R — радиус окружности.