Дано: Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам.
Найти: Найдите острые углы треугольника.
Решение:
Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, а B - прямой угол. Пусть D - середина гипотенузы AC.
По условию, окружность, построенная на катете AB как на диаметре, делит гипотенузу AC пополам.
Таким образом, BD = DC.
Обозначим острые углы треугольника ABC как α и β.
Так как BD = DC, то угол BDC равен углу BCD, то есть α.
Из свойств окружности следует, что угол вписанный в окружность, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов.
Таким образом, угол в вершине C равен 90 градусов.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 90 градусов и α градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому β = 180 - 90 - α = 90 - α.
Ответ: острые углы треугольника: α и 90 - α.