Дано: Три окружности на плоскости.
Найти: Наибольшее число областей, на которые могут разбивать плоскость три окружности.
Решение:
Каждая окружность по отдельности разбивает плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю. При пересечении двух окружностей образуются дополнительные области в зависимости от того, сколько точек пересечения у этих окружностей.
Пусть первая окружность пересекается с второй в двух точках. Тогда количество областей будет равно 4 (2 для первой окружности и 2 для второй, плюс 2 области, образованные пересечением).
Теперь добавим третью окружность. Она также может пересекаться с первыми двумя в 0, 1 или 2 точках. Рассмотрим самый благоприятный случай, когда все три окружности пересекаются в разных точках. В этом случае каждая окружность создаст еще по 2 области для каждой из оставшихся, то есть 6 новых областей.
Итак, общее наибольшее число областей, на которые могут разбивать плоскость три окружности, равно 2 + 2 + 2 + 6 = 12.
Ответ: Три окружности могут разбивать плоскость на 12 областей.