Дано:
1. Длина стороны AB = c (в метрах).
2. Высота CH = h (в метрах) из вершины C на сторону AB.
3. Медиана AM = m (в метрах) из вершины A на сторону BC.
Найти: координаты вершин A, B, C треугольника ABC.
Решение:
1. Задаем координаты точки A. Пусть A(0, 0).
2. Точка B будет находиться на оси X, так как AB – горизонтальная линия. Тогда B(c, 0).
3. Точка C будет находиться на вертикали, проведенной из точки H, где H – основание высоты CH, и имеет координаты C(x_C, y_C). Поскольку высота из C перпендикулярна AB, y_C = h. Следовательно, C(x_C, h).
4. Найдем x_C. Из свойства медианы AM известно, что медиана делит сторону BC на два равных отрезка. Мы можем воспользоваться формулой длины медианы:
m = 0.5 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2),
где a = AC, b = BC, c = AB.
5. Нам необходимо найти a и b. Воспользуемся координатами:
a = sqrt((x_C - 0)^2 + (h - 0)^2) = sqrt(x_C^2 + h^2),
b = sqrt((x_C - c)^2 + (h - 0)^2) = sqrt((x_C - c)^2 + h^2).
6. Подставляем a и b в формулу медианы:
m = 0.5 * sqrt(2(x_C^2 + h^2) + 2((x_C - c)^2 + h^2) - c^2).
7. Преобразуем выражение:
m = 0.5 * sqrt(2x_C^2 + 2h^2 + 2(x_C^2 - 2cx_C + c^2) + 2h^2 - c^2),
m = 0.5 * sqrt(4x_C^2 - 2cx_C + 2h^2 + c^2).
8. Упростим уравнение:
m^2 = (0.5)^2 * (4x_C^2 - 2cx_C + 2h^2 + c^2).
9. После этого можно решить уравнение относительно x_C.
10. Получив x_C, мы можем найти координаты точки C.
Ответ: координаты вершин треугольника A(0, 0), B(c, 0), C(x_C, h).