Дано:
- ABCD — ромб, в котором BD = 6 (в СИ: BD = 6 м).
- СР — перпендикуляр к плоскости (ABC), СР = 3 м.
- Расстояние от точки Р до прямой BD равно 5 м.
Необходимо найти угол между прямой и плоскостью для следующих вариантов.
а) ∠(PC; (ABC))
1. Вектор PC — это вектор, направленный от точки Р к точке C, и он лежит на прямой, перпендикулярной к плоскости (ABC), то есть вдоль направления оси Z (если плоскость (ABC) лежит в плоскости XY).
2. Так как СР = 3 м и СР перпендикулярна плоскости (ABC), то угол между прямой PC и плоскостью (ABC) будет равен 90°.
Ответ: ∠(PC; (ABC)) = 90°.
б) ∠(PA; (ABC))
1. Расстояние от точки Р до прямой BD равно 5 м, это означает, что точка Р находится на прямой, которая перпендикулярна прямой BD. Таким образом, точка Р лежит в плоскости, перпендикулярной к прямой BD.
2. Прямая PA является одной из сторон ромба ABCD, и так как BD — это диагональ ромба, то угол между прямой PA и плоскостью (ABC) равен углу между прямой PA и диагональю BD.
3. В ромбе диагонали перпендикулярны, следовательно, угол между прямой PA и плоскостью (ABC) будет 45°.
Ответ: ∠(PA; (ABC)) = 45°.
в) ∠(PD; (ABC))
1. Аналогично предыдущему пункту, прямая PD также является одной из сторон ромба ABCD.
2. Поскольку угол между прямыми PA и PD равен 45° (так как диагонали ромба перпендикулярны), угол между прямой PD и плоскостью (ABC) также будет равен 45°.
Ответ: ∠(PD; (ABC)) = 45°.
г) ∠(BD; (APC))
1. Вектор BD направлен вдоль диагонали ромба и лежит в плоскости (ABC).
2. Прямая APC — это прямой угол, который соединяет точку P с точкой A, а затем с точкой C.
3. Поскольку СР перпендикулярна плоскости (ABC), угол между прямой BD и прямой APC будет равен 90°.
Ответ: ∠(BD; (APC)) = 90°.
Итоговые ответы:
- а) ∠(PC; (ABC)) = 90°.
- б) ∠(PA; (ABC)) = 45°.
- в) ∠(PD; (ABC)) = 45°.
- г) ∠(BD; (APC)) = 90°.