Дано:
- Расстояние от центра шара до плоскости равно 3 см.
- Гипотенуза прямоугольного треугольника в сечении шара равна 8 см.
Найти:
- Диаметр шара.
Решение:
1. Пусть радиус шара равен R см, а расстояние от центра шара до плоскости равно 3 см. Это означает, что плоскость пересекает шар, оставляя расстояние от центра шара до линии пересечения плоскости с поверхностью шара равным 3 см.
2. Сечение шара плоскостью является кругом, и это сечение проходит через центр шара. Радиус круга сечения можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где одна из сторон — это радиус сечения (R), а другая — расстояние от центра до плоскости (3 см). Гипотенуза этого треугольника — это радиус круга сечения (Rсеч), который также является одной из сторон прямоугольного треугольника с гипотенузой 8 см.
3. Применяем теорему Пифагора:
Rсеч² = R² - 3².
4. Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см, то есть:
Rсеч = 8 см.
Подставим это значение в уравнение:
8² = R² - 3²,
64 = R² - 9,
R² = 64 + 9,
R² = 73.
5. Найдем радиус шара:
R = √73 см.
6. Диаметр шара будет в два раза больше радиуса:
D = 2R = 2√73 см.
Ответ: диаметр шара равен 2√73 см.