Дано:
- Плоскость а проходит через центр шара.
- Площадь сечения шара плоскостью а равна 16π см².
Найти:
- Диаметр шара и длину линии пересечения плоскости а с поверхностью шара.
Решение:
1. Площадь сечения шара плоскостью а — это площадь круга, который получается при пересечении шара с плоскостью. Площадь круга вычисляется по формуле:
S = πr²,
где r — радиус круга сечения.
Из условия задачи известно, что площадь сечения равна 16π см², то есть:
πr² = 16π.
2. Разделим обе стороны уравнения на π:
r² = 16.
3. Найдем радиус круга сечения:
r = √16 = 4 см.
4. Радиус круга сечения равен радиусу шара, так как плоскость а проходит через центр шара. То есть радиус шара R = 4 см.
5. Диаметр шара D равен удвоенному радиусу:
D = 2R = 2 × 4 = 8 см.
6. Линия пересечения плоскости а с поверхностью шара — это окружность, радиус которой равен радиусу сечения шара, то есть 4 см. Длина этой линии — это длина окружности, которая вычисляется по формуле:
L = 2πr.
Подставим r = 4 см:
L = 2π × 4 = 8π см.
Ответ:
Диаметр шара равен 8 см, длина линии пересечения плоскости а с поверхностью шара равна 8π см.