Дано:
- Длина линии пересечения плоскости а и поверхности шара равна 6π см.
- Плоскость а проходит через центр шара.
Найти:
1. Диаметр сферы.
2. Площадь сечения шара плоскостью а.
Решение:
1. Диаметр сферы:
Когда плоскость проходит через центр шара, линия пересечения с поверхностью шара будет представлять собой круг, радиус которого равен радиусу шара. Длина этой линии пересечения, которая является диаметром сечения шара, равна 6π см.
Пусть радиус шара равен R см. Диаметр сечения будет равен 2R. Из условия задачи известно, что длина линии пересечения (диаметр сечения) равна 6π см, то есть:
2R = 6π.
Теперь найдём радиус шара:
R = 6π / 2 = 3π см.
Следовательно, диаметр сферы D будет в два раза больше радиуса:
D = 2R = 2 * 3π = 6π см.
Ответ: диаметр сферы равен 6π см.
2. Площадь сечения шара плоскостью а:
Площадь сечения шара плоскостью, которая проходит через его центр, будет равна площади круга с радиусом R, который мы только что нашли.
Площадь круга можно вычислить по формуле:
S = πR².
Подставляем значение радиуса:
S = π * (3π)² = π * 9π² = 9π³ см².
Ответ: площадь сечения шара плоскостью а равна 9π³ см².