Дано:
- Радиус шара R = 41 м.
- Расстояние между параллельными плоскостями a и b равно 32 м.
- Одна плоскость касается шара, другая пересекает его.
Найти: площадь сечения шара плоскостью b.
Решение:
1. Рассмотрим шар с центром в точке O и радиусом R. Пусть плоскость a касается шара в точке C, а плоскость b пересекает его на некотором расстоянии от центра.
2. Расстояние между параллельными плоскостями равно 32 м. Плоскость a касается шара, следовательно, расстояние от центра шара O до плоскости a равно радиусу шара R, то есть 41 м.
3. Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости b равно R - 32, то есть:
расстояние от центра O до плоскости b = 41 - 32 = 9 м.
4. Площадь сечения шара плоскостью b будет зависеть от расстояния от центра до этой плоскости. Сечение шара, выполненное плоскостью, представляет собой круг, радиус которого можно найти по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной радиусу шара R, и одной стороной, равной расстоянию от центра до плоскости, радиус сечения будет равен:
r = √(R² - d²),
где R — радиус шара, а d — расстояние от центра до плоскости b.
5. Подставляем известные значения:
r = √(41² - 9²) = √(1681 - 81) = √1600 = 40 м.
6. Площадь сечения шара (круг) равна:
S = πr² = π(40)² = 1600π м².
Ответ: Площадь сечения шара плоскостью b равна 1600π м².