а)
дано:
одна окружность касается сторон угла A в точках M и N, другая — в точках D и E.
доказательство:
1. Пусть окружности касаются сторон угла A. Касательные к окружности из одной точки равны между собой.
2. Обозначим точку, где касательная к первой окружности касается стороны угла A в точке M, а касательная ко второй окружности касается той же стороны в точке D.
3. Из точки A проведем касательные к обеим окружностям.
4. Тогда AM = AN (касательные равны) и AD = AE (касательные равны).
5. Поскольку AM = AN и AD = AE, то отрезки DM и EN являются остатками отрезков AE и AM соответственно. Таким образом, DM = EN.
б)
дано:
AE = 12 см
AM = 3 см
найти:
MD.
решение:
1. Поскольку AM = 3 см и AE = 12 см, можем найти длину отрезка ME:
ME = AE - AM = 12 см - 3 см = 9 см.
2. Учитывая, что DM = EN, можно записать:
DM = ME = 9 см.
ответ:
MD равен 9 см.