дано: равнобедренный треугольник ABC, окружность, вписанная в треугольник, касается боковых сторон AB и BC в точках M и N соответственно.
найти: доказать, что MN // AC.
решение:
1. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC является основанием симметрии, а боковые стороны AB и BC равны.
2. Точка M — это точка касания окружности с боковой стороной AB, а точка N — точка касания окружности с боковой стороной BC.
3. Окружность, вписанная в треугольник, касается его сторон, деля их на отрезки, которые равны друг другу на каждой из сторон треугольника. Таким образом:
- AM = AN (отрезки на боковых сторонах AB и AC),
- BM = BN (отрезки на боковых сторонах BC и AB).
4. Поскольку AM = AN и BM = BN, то треугольник AMN является равнобедренным (AM = AN, BM = BN).
5. В равнобедренном треугольнике AMN, проведенная линия MN будет параллельна основанию AC, так как для таких треугольников проведенная линия, соединяющая точки касания окружности, параллельна основанию.
6. Следовательно, MN // AC.
ответ: доказано, что MN // AC.