Окружность,  вписанная  в  равнобедренный  треугольник АВС,  касается  его  боковых  сторон  АВ  и  ВС  в  точках M  и  N  соответственно.  Докажите,  что  MN//АС
от

1 Ответ

дано: равнобедренный треугольник ABC, окружность, вписанная в треугольник, касается боковых сторон AB и BC в точках M и N соответственно.

найти: доказать, что MN // AC.

решение:
1. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC является основанием симметрии, а боковые стороны AB и BC равны.

2. Точка M — это точка касания окружности с боковой стороной AB, а точка N — точка касания окружности с боковой стороной BC.

3. Окружность, вписанная в треугольник, касается его сторон, деля их на отрезки, которые равны друг другу на каждой из сторон треугольника. Таким образом:
   - AM = AN (отрезки на боковых сторонах AB и AC),
   - BM = BN (отрезки на боковых сторонах BC и AB).

4. Поскольку AM = AN и BM = BN, то треугольник AMN является равнобедренным (AM = AN, BM = BN).

5. В равнобедренном треугольнике AMN, проведенная линия MN будет параллельна основанию AC, так как для таких треугольников проведенная линия, соединяющая точки касания окружности, параллельна основанию.

6. Следовательно, MN // AC.

ответ: доказано, что MN // AC.
от