Question

Окружность,  вписанная  в  треугольник  АВС,  касается  его  сторон  в  точках М, N, Е   (рис.   38). АМ = 4  см, BN = 2   см, ЕС = 8   см.   Найдите РАВС

Answer 1

дано: AM = 4 см, BN = 2 см, EC = 8 см

найти: периметр треугольника ABC (PABC)

решение:
1. Обозначим стороны треугольника:
   a = BC
   b = AC
   c = AB

2. Для нахождения остальных двух отрезков, которые равны отрезкам на биссектрисах:
   - AN = AM = 4 см (так как AM касается окружности)
   - CM = CN = 2 см (так как BN касается окружности)
   - BE = BM = 8 см (так как EC касается окружности)

3. Теперь можем найти длины сторон треугольника ABC:
   - сторона AC = AN + CN = 4 см + 2 см = 6 см
   - сторона AB = AM + BM = 4 см + 8 см = 12 см
   - сторона BC = BN + EC = 2 см + 8 см = 10 см

4. Периметр треугольника ABC:
   PABC = AB + AC + BC
   PABC = 12 см + 6 см + 10 см
   PABC = 28 см

ответ: периметр треугольника ABC равен 28 см.