Окружность,   вписанная   в   треугольник,   касается   его   сторон   в   точках   M, N   и   E. АМ = 10  см, ВN = 4  см, РАВС = 40  см. Чему  равна  сторона  АС?
от

1 Ответ

дано: AM = 10 см, BN = 4 см, PABC = 40 см

найти: сторона AC

решение:
1. Периметр треугольника ABC равен PABC = 40 см.
2. Периметр треугольника можно выразить как сумму длин его сторон:
   PABC = AB + BC + AC
3. Обозначим сторону AC как x, сторону AB как a, и сторону BC как b.
   Из условия задачи:
   - AM = 10 см, значит, AB = AM + BM = 10 см + 4 см = 14 см (так как BM = BN).
   - BN = 4 см, и поскольку окружность касается стороны BC, то BC = BN + NC, где NC = NE. Мы не знаем NC, но можем выразить BC через сторону AC.

4. С учетом того, что периметр треугольника равен 40 см:
   PABC = 40 см = AB + BC + AC
   40 = 14 + 4 + x
   x = 40 - 18
   x = 22 см

ответ: сторона AC равна 22 см.
от