Дано: Радиус основания конуса R, высота конуса h = R√3, дуга в 60°, угол между плоскостью PAV и плоскостью основания конуса α.
Найти: tg(α)
Решение:
1. Для начала найдем длину хорды АВ основания конуса. Поскольку дуга составляет 60°, то дуга равна длине радиуса умноженной на угол в радианах: l = R * φ, где φ = π/3.
2. Найдем расстояние от вершины конуса до середины хорды АВ. Это будет равно половине высоты конуса: d = h/2 = R√3/2.
3. Теперь можем найти длину половины хорды АВ, которая равна R√3: r = R√3.
4. Найдем расстояние от вершины конуса до центра окружности, лежащей в плоскости основания конуса: D = √(R^2 - (r/2)^2) = √(R^2 - (R√3/2)^2).
5. Наконец, найдем tg(α): tg(α) = D / (R/2).
Ответ: tg(α) = D / (R/2)