Дано:
Площадь сечения Sсеч = 8 см²,
Сечение делит высоту конуса в отношении 2:5,
Найти площадь основания конуса.
Решение:
1. Пусть высота конуса равна H, тогда высота сечения будет составлять 2H/7, поскольку сечение делит высоту конуса в отношении 2:5, и 2 + 5 = 7.
2. Площадь сечения пропорциональна квадрату радиуса сечения, а радиус сечения пропорционален высоте сечения. То есть:
rсеч / rосн = hсеч / hосн,
где rсеч — радиус сечения, rосн — радиус основания, hсеч — высота сечения, hосн — высота конуса.
3. Таким образом, радиус сечения можно выразить как:
rсеч = rосн * (hсеч / hосн) = rосн * (2 / 7).
4. Площадь сечения пропорциональна квадрату радиуса сечения:
Sсеч / Sосн = (rсеч / rосн)² = (2 / 7)² = 4 / 49.
5. Из этого находим площадь основания конуса:
Sосн = Sсеч * 49 / 4.
6. Подставляем значение площади сечения Sсеч = 8 см²:
Sосн = 8 * 49 / 4 = 98 см².
Ответ: Площадь основания конуса равна 98 см².