Дано:
- Пирамида РАВС.
- Грани АВР и ABC взаимно перпендикулярны.
- РА = РВ = АВ = 4 м.
Найти: длину высоты пирамиды, проведенной из точки Р.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC.
Поскольку грани АВР и ABC перпендикулярны, угол между плоскостями этих граней 90°. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где катеты — это отрезки АВ и АС. Поскольку АВ = 4 м, то также АС = 4 м, так как они равны по условию задачи.
2. Найдем длину гипотенузы AC в треугольнике ABC.
В прямоугольном треугольнике можно применить теорему Пифагора:
AC² = АВ² + АС²
AC² = 4² + 4²
AC² = 16 + 16
AC² = 32
AC = √32
AC = 4√2 м.
3. Проведем высоту из точки Р.
Поскольку грани АВР и ABC перпендикулярны, то высота пирамиды из точки Р будет перпендикулярна основанию ABC. Мы можем рассматривать прямоугольный треугольник РАВ, где РА = 4 м и АВ = 4 м.
Из треугольника РАВ применим теорему Пифагора:
RV² = РА² + АВ²
RV² = 4² + 4²
RV² = 16 + 16
RV² = 32
RV = √32
RV = 4√2 м.
4. Найдем высоту пирамиды.
В итоге, высота пирамиды будет равна перпендикулярному расстоянию между точкой Р и основанием ABC. Так как РА = РВ = 4 м и мы уже выяснили, что RV = 4√2 м, то высота пирамиды будет вычисляться как половина гипотенузы.
Высота пирамиды = 4 м.
Ответ: высота пирамиды = 4 м.