Question

В основании наклонной четырехугольной призмы лежит ромб со стороной 6, один из углов которого равен 60°. Боковое ребро, равное 5√2, образует с основанием угол 45°. Найдите объем призмы.

Answer 1

дано:
- сторона ромба a = 6 (м)
- угол ромба α = 60°
- длина бокового ребра h = 5√2 (м)
- угол между боковым ребром и основанием φ = 45°

найти:
- объем призмы

решение:

1. Найдем площадь основания призмы. Основание — это ромб. Площадь S ромба можно найти по формуле:
   S = a^2 * sin(α)
   Подставим значения:
   S = 6^2 * sin(60°) = 36 * (√3 / 2) = 18√3 (м²).

2. Теперь найдем высоту призмы. Высота h' призмы равна проекции бокового ребра на высоту основания:
   h' = h * sin(φ)
   Подставим значения:
   h' = 5√2 * sin(45°) = 5√2 * (√2 / 2) = 5 (м).

3. Теперь можем найти объем V призмы:
   V = S * h'
   Подставим значения:
   V = 18√3 * 5 = 90√3 (м³).

ответ:
- объем призмы = 90√3 м³