В основании наклонной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной 6. Боковое ребро, равное 10, образует с основанием угол 60°. Найдите объем призмы.
от

1 Ответ

Дано:
- Сторона основания правильного треугольника (а) = 6 м
- Боковое ребро (l) = 10 м
- Угол между боковым ребром и основанием (α) = 60°

Найти: объем наклонной треугольной призмы.

Решение:
1. Площадь основания:
Основание представляет собой правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:
S_осн = (a² * √3) / 4

Подставим значения:
S_осн = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 ≈ 15.588 м²

2. Высота призмы:
Высоту призмы можно найти, используя боковое ребро и угол наклона. Так как угол наклона между боковым ребром и основанием равен 60°, высоту призмы можно вычислить как:
h = l * sin(α)
Где l = 10 м и α = 60°:
h = 10 * sin(60°) = 10 * (√3 / 2) ≈ 10 * 0.866 ≈ 8.66 м

3. Объем призмы:
Объем наклонной призмы рассчитывается по формуле:
V = S_осн * h

Подставим значения:
V = 15.588 * 8.66 ≈ 135.22 м³

Ответ: объем призмы примерно 135.22 м³.
от