Дано:
1. Сторона основания правильного треугольника (a) = 2 см.
2. Боковое ребро призмы (h) = 5 см.
3. Угол между боковым ребром и сторонами основания (α) = 60°.
Найти:
Объём призмы (V).
Решение:
1. Площадь основания S правильного треугольника вычисляется по формуле:
S = (√3 / 4) * a².
2. Подставим значение стороны a:
S = (√3 / 4) * (2)² = (√3 / 4) * 4 = √3 см².
3. Высота призмы (h) может быть найдена через боковое ребро и угол α. Высота h1 наклонной призмы вычисляется как:
h1 = h * sin(α).
4. Подставим значения:
h1 = 5 * sin(60°).
5. Зная, что sin(60°) = √3 / 2:
h1 = 5 * (√3 / 2) = (5√3) / 2 см.
6. Теперь можем найти объём V наклонной призмы:
V = S * h1.
7. Подставим значения:
V = √3 * (5√3 / 2) = (5 * 3) / 2 = 15 / 2 см³.
Ответ:
Объём наклонной призмы равен 7.5 см³.