Дано:
1. Стороны треугольника: a = 4√3 см, b = 5 см.
2. Угол между ними (α) = 120°.
3. Боковое ребро призмы (h_b) = 20 см.
4. Угол между боковым ребром и высотой призмы (β) = 60°.
Найти:
Объём наклонной призмы (V).
Решение:
1. Площадь основания треугольника (S) вычисляется по формуле:
S = (1/2) * a * b * sin(α).
2. Подставим известные значения:
S = (1/2) * (4√3) * 5 * sin(120°).
3. Вычислим sin(120°):
sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3 / 2.
4. Теперь подставим значение sin(120°):
S = (1/2) * (4√3) * 5 * (√3 / 2) = (20√3) / 4 = 5√3 см².
5. Найдём высоту призмы (H), используя боковое ребро и угол β:
H = h_b * sin(β) = 20 * sin(60°).
6. Вычислим sin(60°):
sin(60°) = √3 / 2.
7. Подставим значение:
H = 20 * (√3 / 2) = 10√3 см.
8. Теперь вычислим объём призмы:
V = S * H.
9. Подставим значения:
V = 5√3 * 10√3.
10. Упростим:
V = 50 * 3 = 150 см³.
Ответ:
Объём наклонной призмы равен 150 см³.