Дано:
1. Стороны параллелограмма (a) = 3 см, (b) = 8 см.
2. Угол между сторонами (α) = 50°.
3. Боковое ребро призмы (h) = 12 см.
4. Угол между боковым ребром и плоскостью основания (β) = 45°.
Найти:
Объём наклонной призмы (V).
Решение:
1. Площадь основания параллелограмма вычисляется по формуле:
S = a * b * sin(α).
2. Подставим известные значения:
S = 3 * 8 * sin(50°).
3. Вычислим sin(50°):
S = 24 * sin(50°).
Приблизительно:
S ≈ 24 * 0.766 = 18.384 см².
4. Теперь найдём высоту призмы (H), используя боковое ребро и угол β:
H = h * sin(β) = 12 * sin(45°).
5. Вычислим sin(45°):
H = 12 * (√2 / 2) = 12 * 0.707 ≈ 8.486 см.
6. Теперь вычислим объём призмы:
V = S * H.
7. Подставим значения:
V = 18.384 * 8.486.
8. Вычислим объём:
V ≈ 155.6 см³.
Ответ:
Объём наклонной призмы равен approximately 155.6 см³.