дано:
- точки в пространстве:
A (-3; 2; 4),
B (2; -3; -5),
C (4; 2; 0).
найти:
- расстояния |AC| и |BC|.
решение:
1. Найдем расстояние |AC|. Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:
|AC| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
Подставим значения:
|AC| = √((4 - (-3))² + (2 - 2)² + (0 - 4)²) = √((4 + 3)² + (2 - 2)² + (-4)²) = √(7² + 0² + (-4)²) = √(49 + 0 + 16) = √65.
2. Найдем расстояние |BC|. Используем ту же формулу:
|BC| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
Подставим значения:
|BC| = √((4 - 2)² + (2 - (-3))² + (0 - (-5))²) = √((2)² + (2 + 3)² + (0 + 5)²) = √(2² + 5² + 5²) = √(4 + 25 + 25) = √54.
3. Сравним расстояния:
|AC| = √65 и |BC| = √54.
Для сравнения вычислим приближенные значения:
√65 ≈ 8.06 и √54 ≈ 7.35.
ответ:
- расстояние |AC| больше, чем |BC|, так как √65 > √54.