дано:
- правильная треугольная пирамида PABC с основанием ABC.
- O — точка пересечения медиан треугольника ABC.
найти:
- верны ли утверждения:
а) PA = PC;
б) |PA| = |PC|;
в) RO ⊥ BC;
г) PA ⊥ BC.
решение:
1. Рассмотрим правильную треугольную пирамиду PABC. В этом случае все грани являются равносторонними треугольниками.
2. В правильной треугольной пирамиде O, точка пересечения медиан, делит медианы в отношении 2:1. Это означает, что O находится ближе к стороне BC, чем к вершине P.
3. Теперь проанализируем утверждения:
а) PA = PC:
- Это утверждение не верно. В правильной треугольной пирамиде все ребра равны, но PA и PC - это расстояния от вершины P до точек A и C, которые не равны, так как P не находится на прямой, соединяющей A и C.
б) |PA| = |PC|:
- Это утверждение верно. В правильной треугольной пирамиде все ребра от вершины P до вершин A, B и C равны, так как P является вершиной, а ABC - основанием.
в) RO ⊥ BC:
- Это утверждение верно. Поскольку O - точка пересечения медиан, и RO проходит через O, то RO перпендикулярно плоскости, содержащей BC.
г) PA ⊥ BC:
- Это утверждение не верно. Ребро PA не обязательно перпендикулярно основанию BC, так как P может находиться над центром треугольника ABC, и углы между PA и плоскостью ABC не равны 90 градусам.
ответ:
- а) неверно;
- б) верно;
- в) верно;
- г) неверно.