дано:
- правильная треугольная пирамида MABC с основанием ABC.
- O — точка пересечения медиан треугольника ABC.
найти:
- верны ли утверждения:
a) MB = MC;
b) |MB| = |MC|;
c) MO ⊥ AB;
d) MC ⊥ AB.
решение:
1. Рассмотрим правильную треугольную пирамиду MABC. В этом случае все грани являются равносторонними треугольниками, и точки M, A, B, C образуют равные по длине ребра.
2. Анализируем утверждения:
a) MB = MC:
- Это утверждение верно. В правильной треугольной пирамиде MABC, высота от M к основанию ABC проходит через точку O, и отрезки MB и MC равны, поскольку они являются ребрами от вершины до оснований.
b) |MB| = |MC|:
- Это утверждение также верно. В правильной треугольной пирамиде все ребра от вершины M к вершинам A, B и C равны, следовательно, |MB| = |MC|.
c) MO ⊥ AB:
- Это утверждение верно. Поскольку O — точка пересечения медиан, MO будет перпендикулярно плоскости, содержащей прямую AB, так как O находится ближе к основанию, и медианы делят углы пополам.
d) MC ⊥ AB:
- Это утверждение неверно. Ребро MC не обязательно перпендикулярно основанию AB, так как M находится над центром треугольника ABC, а угол между MC и плоскостью ABC не равен 90 градусам.
ответ:
- a) верно;
- b) верно;
- c) верно;
- d) неверно.