Question

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = a, AD = b, АА1 = с, точка М — середина ребра В1С1, точка N — середина ребра DC. Представьте в виде k*a+p*b + q*c, где k, р и q — числа, следующие векторы: АС1, DB1, AM, NA1, MN.

Answer 1

дано:
- параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
- AB = a, AD = b, AA1 = c.
- M — середина ребра B1C1.
- N — середина ребра DC.

найти:
- представить векторы AC1, DB1, AM, NA1, MN в виде k*a + p*b + q*c, где k, p и q — числа.

решение:

1. Найдем вектор AC1:
   - AC1 = AB + BC + C1A1.
   - Вектор AB равен a, BC равен b, а C1A1 равен c.
   - Таким образом, AC1 = 1*a + 1*b + 1*c, то есть k = 1, p = 1, q = 1.

2. Найдем вектор DB1:
   - DB1 = DC + C1B1.
   - Вектор DC равен b, а C1B1 равен c.
   - Таким образом, DB1 = 1*b + 1*c, то есть k = 0, p = 1, q = 1.

3. Найдем вектор AM:
   - M — середина B1C1, поэтому AM = AB + BM.
   - Вектор AB равен a, а BM равен 1/2*C1B1 = 1/2*c.
   - Таким образом, AM = 1*a + 1/2*c, то есть k = 1, p = 0, q = 1/2.

4. Найдем вектор NA1:
   - N — середина DC, поэтому NA1 = ND + DA1.
   - Вектор ND равен 1/2*b, а DA1 равен c.
   - Таким образом, NA1 = 1/2*b + 1*c, то есть k = 0, p = 1/2, q = 1.

5. Найдем вектор MN:
   - MN = MA + AN.
   - Вектор MA равен 1/2*a, а AN равен 1/2*b.
   - Таким образом, MN = 1/2*a + 1/2*b, то есть k = 1/2, p = 1/2, q = 0.

ответ:
- AC1 = 1*a + 1*b + 1*c;  (k = 1, p = 1, q = 1)
- DB1 = 0*a + 1*b + 1*c;  (k = 0, p = 1, q = 1)
- AM = 1*a + 0*b + 1/2*c; (k = 1, p = 0, q = 1/2)
- NA1 = 0*a + 1/2*b + 1*c; (k = 0, p = 1/2, q = 1)
- MN = 1/2*a + 1/2*b + 0*c; (k = 1/2, p = 1/2, q = 0)