Question

В тетраэдре МАВС MA = a, MB = b, MC = с, точка Р — середина ребра ВС. Представьте в виде k*a+p*b + q*c,
где k, р и q — числа, следующие векторы: АВ, МР, РА, МО, где точка О — центр тяжести треугольника ABC.

Answer 1

дано:
- тетраэдр МАВС.
- MA = a, MB = b, MC = c.
- P — середина ребра BC.
- O — центр тяжести треугольника ABC.

найти:
- представить векторы AB, MP, RA, MO в виде k*a + p*b + q*c, где k, p и q — числа.

решение:

1. Найдем вектор AB:
   - Вектор AB = MB - MA.
   - Это выражается как AB = b - a.
   - Таким образом, AB = -1*a + 1*b + 0*c, то есть k = -1, p = 1, q = 0.

2. Найдем вектор MP:
   - Вектор MP = P - M, где P = (B + C) / 2.
   - Тогда MP = [(B + C) / 2] - M.
   - Подставляем: MP = (1/2)*(b + c) - M = (1/2)*b + (1/2)*c - a.
   - Таким образом, MP = -1*a + 1/2*b + 1/2*c, то есть k = -1, p = 1/2, q = 1/2.

3. Найдем вектор RA:
   - Вектор RA = A - R, где R — это точка A.
   - Вектор RA = A - (B + C) / 3.
   - Это дает RA = a - (1/3)*(b + c).
   - Таким образом, RA = 1*a - 1/3*b - 1/3*c, то есть k = 1, p = -1/3, q = -1/3.

4. Найдем вектор MO:
   - Вектор MO = O - M, где O = (A + B + C) / 3.
   - Таким образом, MO = (1/3)*(a + b + c) - M.
   - Это выражается как MO = 1/3*a + 1/3*b + 1/3*c - a.
   - Таким образом, MO = -2/3*a + 1/3*b + 1/3*c, то есть k = -2/3, p = 1/3, q = 1/3.

ответ:
- AB = -1*a + 1*b + 0*c; (k = -1, p = 1, q = 0)
- MP = -1*a + 1/2*b + 1/2*c; (k = -1, p = 1/2, q = 1/2)
- RA = 1*a - 1/3*b - 1/3*c; (k = 1, p = -1/3, q = -1/3)
- MO = -2/3*a + 1/3*b + 1/3*c; (k = -2/3, p = 1/3, q = 1/3)