Question

Известны координаты двух точек: А (-2; 3; 5), В (5; -1; -1). Найдите координаты векторов ОА, ОВ, АВ, ВА и длину вектора АВ, если точка О — начало координат.

Answer 1

дано:
- точка A (-2; 3; 5).
- точка B (5; -1; -1).
- точка O (0; 0; 0) — начало координат.

найти:
- координаты векторов OA, OB, AB, BA.
- длину вектора AB.

решение:

1. Найдем координаты вектора OA:
   OA = A - O = (-2 - 0; 3 - 0; 5 - 0) = (-2; 3; 5).

2. Найдем координаты вектора OB:
   OB = B - O = (5 - 0; -1 - 0; -1 - 0) = (5; -1; -1).

3. Найдем координаты вектора AB:
   AB = B - A = (5 - (-2); -1 - 3; -1 - 5) = (5 + 2; -1 - 3; -1 - 5) = (7; -4; -6).

4. Найдем координаты вектора BA:
   BA = A - B = (-2 - 5; 3 - (-1); 5 - (-1)) = (-2 - 5; 3 + 1; 5 + 1) = (-7; 4; 6).

5. Найдем длину вектора AB:
   |AB| = √(7² + (-4)² + (-6)²) = √(49 + 16 + 36) = √101.

ответ:
- OA = (-2; 3; 5);
- OB = (5; -1; -1);
- AB = (7; -4; -6);
- BA = (-7; 4; 6);
- длина вектора AB = √101.