Question

Известны координаты двух точек: А (3; —2; 5), В (-1; 5; -1). Найдите координаты векторов ОА, ОВ, АВ, ВА и длину вектора ВА, если точка О — начало координат.

Answer 1

дано:
- точка A (3; -2; 5).
- точка B (-1; 5; -1).
- точка O (0; 0; 0) — начало координат.

найти:
- координаты векторов OA, OB, AB, BA.
- длину вектора BA.

решение:

1. Найдем координаты вектора OA:
   OA = A - O = (3 - 0; -2 - 0; 5 - 0) = (3; -2; 5).

2. Найдем координаты вектора OB:
   OB = B - O = (-1 - 0; 5 - 0; -1 - 0) = (-1; 5; -1).

3. Найдем координаты вектора AB:
   AB = B - A = (-1 - 3; 5 - (-2); -1 - 5) = (-4; 7; -6).

4. Найдем координаты вектора BA:
   BA = A - B = (3 - (-1); -2 - 5; 5 - (-1)) = (4; -7; 6).

5. Найдем длину вектора BA:
   |BA| = √((4)² + (-7)² + (6)²) = √(16 + 49 + 36) = √101.

ответ:
- OA = (3; -2; 5);
- OB = (-1; 5; -1);
- AB = (-4; 7; -6);
- BA = (4; -7; 6);
- длина вектора BA = √101.