дано:
- уравнение плоскости: 2x - 3y + z = 6.
найти:
- координаты точек пересечения плоскости с осями координат (x, y, z).
- изобразить эти точки и линии пересечения плоскости с координатными плоскостями.
решение:
1. Найдем точку пересечения плоскости с осью x:
- Для этого установим y = 0 и z = 0 в уравнении плоскости:
2x - 3(0) + 0 = 6.
2x = 6.
x = 3.
Точка пересечения с осью x: (3; 0; 0).
2. Найдем точку пересечения плоскости с осью y:
- Установим x = 0 и z = 0:
2(0) - 3y + 0 = 6.
-3y = 6.
y = -2.
Точка пересечения с осью y: (0; -2; 0).
3. Найдем точку пересечения плоскости с осью z:
- Установим x = 0 и y = 0:
2(0) - 3(0) + z = 6.
z = 6.
Точка пересечения с осью z: (0; 0; 6).
ответ:
- Точка пересечения с осью x: (3; 0; 0).
- Точка пересечения с осью y: (0; -2; 0).
- Точка пересечения с осью z: (0; 0; 6).
Теперь изобразим эти точки и линии пересечения плоскости с координатными плоскостями.
```plaintext
z
|
| (0; 0; 6)
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/_________ y
(0; -2; 0)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|(3; 0; 0)
```
Таким образом, координаты точек пересечения с осями координат являются (3; 0; 0), (0; -2; 0), и (0; 0; 6).