дано:
- стороны треугольника: a = 5√3, b = √21, c = 6.
найти:
- радиус окружности, описанной вокруг треугольника (R).
решение:
1. Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, используем формулу:
R = (abc) / (4S),
где S — площадь треугольника.
2. Сначала найдем площадь треугольника S по формуле Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c),
где p — полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2.
3. Вычислим полупериметр p:
p = (5√3 + √21 + 6) / 2.
4. Теперь найдем значения:
- a = 5√3 ≈ 8.66,
- b = √21 ≈ 4.58,
- c = 6.
5. Подсчитаем:
p ≈ (8.66 + 4.58 + 6) / 2 ≈ 9.12.
6. Найдем площадь S:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).
7. Подсчитаем значения:
- p - a = 9.12 - 8.66 = 0.46,
- p - b = 9.12 - 4.58 ≈ 4.54,
- p - c = 9.12 - 6 = 3.12.
8. Теперь S:
S = √(9.12 * 0.46 * 4.54 * 3.12).
9. Подсчитаем значение S:
S ≈ √(9.12 * 0.46 * 4.54 * 3.12) ≈ √(7.86) ≈ 2.8.
10. Теперь подставим значения в формулу для R:
R = (abc) / (4S) = (5√3 * √21 * 6) / (4 * 2.8).
11. Подсчитаем значение:
R ≈ (5 * 6 * √(3 * 21)) / (4 * 2.8) = (30 * √63) / 11.2.
ответ:
- Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен R ≈ (30 * √63) / 11.2.