дано:
- стороны треугольника: a = 2√3, b = 5, c = √7.
найти:
- радиус окружности, описанной вокруг треугольника (R).
решение:
1. Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, используем формулу:
R = (abc) / (4S),
где S — площадь треугольника.
2. Сначала найдем площадь треугольника S по формуле Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p — полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2.
3. Вычислим полупериметр p:
p = (2√3 + 5 + √7) / 2.
4. Найдем значения:
- a = 2√3 ≈ 3.46,
- b = 5,
- c = √7 ≈ 2.65.
5. Подсчитаем:
p ≈ (3.46 + 5 + 2.65) / 2 ≈ 5.06.
6. Найдем площадь S:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).
7. Подсчитаем значения:
- p - a = 5.06 - 3.46 ≈ 1.60,
- p - b = 5.06 - 5 = 0.06,
- p - c = 5.06 - 2.65 ≈ 2.41.
8. Теперь S:
S = √(5.06 * 1.60 * 0.06 * 2.41).
9. Подсчитаем значение S:
S ≈ √(5.06 * 1.60 * 0.06 * 2.41) ≈ √(0.184).
10. Теперь подставим значения в формулу для R:
R = (abc) / (4S) = (2√3 * 5 * √7) / (4S).
11. Найдем abc:
abc = 2√3 * 5 * √7 = 10√21.
12. Подставим значение S:
R = (10√21) / (4 * √0.184).
ответ:
- Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен R ≈ (10√21) / (4 * √0.184).