дано:
- угол A = 60°.
- сторона AB = 6 см.
- отношение отрезков BЕ к EС: BЕ/EC = 3/2.
найти:
- площадь параллелограмма ABCD.
решение:
1. Обозначим:
- BC = h (высота параллелограмма).
- BE = 3x, EC = 2x (где x — общая единица измерения).
2. Поскольку BЕ/EC = 3/2, то BЕ = 3x и EC = 2x, значит BC = BE + EC = 3x + 2x = 5x.
3. В параллелограмме ABCD углы A и C равны, следовательно, угол C также равен 60°.
4. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S = AB * h * sin(∠A).
5. Для нахождения высоты h воспользуемся свойством биссектрисы. Из треугольника ABE:
tan(∠A) = h / (AB/2).
6. Вычислим h:
tan(60°) = √3, значит:
h = AB * tan(60°) = 6 * √3.
7. Площадь S параллелограмма:
S = AB * h = 6 * (6 * √3) = 36√3 см².
ответ:
- Площадь параллелограмма ABCD равна S = 36√3 см².