дано:
- угол D = 120°.
- сторона DC = 4 см.
- отношение отрезков AM к MD: AM/MD = 5/2.
найти:
- площадь параллелограмма ABCD.
решение:
1. Обозначим:
- AM = 5k, MD = 2k, где k — общая единица измерения.
- Тогда AD = AM + MD = 5k + 2k = 7k.
2. В параллелограмме ABCD угол C равен 60° (соп complementary к углу D).
3. Используем формулу для площади параллелограмма:
S = a * b * sin(угол),
где a и b — стороны параллелограмма.
4. Обозначим:
- AD = 7k,
- DC = 4 см.
5. Площадь P:
P = DC * AD * sin(D) = 4 * (7k) * sin(120°).
6. Найдем sin(120°):
sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3 / 2.
7. Теперь подставим в формулу:
P = 4 * (7k) * (√3 / 2).
8. Упростим:
P = 14k√3.
9. Чтобы выразить площадь через известные значения, нужно найти k. Используя отношение отрезков AM и MD, можно выбрать k так, чтобы AD выражалась в см.
10. Подставим k = 1 см (для стандартизации):
AD = 7 * 1 = 7 см.
11. Теперь подставим k = 1 в формулу для площади:
P = 14 * 1 * √3 = 14√3 см².
ответ:
- Площадь параллелограмма ABCD равна P = 14√3 см².