дано:
- радиус окружности R = 6 см.
- площадь параллелограмма S = 36 см².
найти:
- угол между диагоналями параллелограмма α.
решение:
1. Площадь параллелограмма можно выразить через радиус описанной окружности и угол между диагоналями:
S = 2 * R² * sin(α).
2. Подставим известные значения:
36 = 2 * (6)² * sin(α).
3. Вычислим:
36 = 2 * 36 * sin(α),
36 = 72 * sin(α).
4. Разделим обе стороны на 72:
sin(α) = 36 / 72 = 1/2.
5. Теперь найдем угол α. Угол, для которого sin(α) = 1/2, равен:
α = 30°.
ответ:
- Угол между диагоналями параллелограмма равен α = 30°.