дано:
- высота, проведенная к основанию h1 = 10 см.
- высота, проведенная к боковой стороне h2 = 12 см.
найти:
- площадь равнобедренного треугольника S.
решение:
1. Обозначим основание треугольника как b, а боковые стороны как a.
2. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:
S = (1/2) * b * h1.
3. Для нахождения основания b воспользуемся высотой h2, проведенной к боковой стороне. Площадь также можно выразить через боковую сторону и соответствующую высоту:
S = (1/2) * a * h2.
4. Поскольку обе формулы представляют одну и ту же площадь, приравняем их:
(1/2) * b * 10 = (1/2) * a * 12.
5. Упростим уравнение:
10b = 12a,
b = (12/10) * a = 1.2a.
6. Теперь выразим площадь через a и подставим значение b:
S = (1/2) * b * h1 = (1/2) * (1.2a) * 10 = 6a.
7. Чтобы найти a, используем треугольник, образованный высотой h2. В этом треугольнике:
- Высота h2 = 12 см.
- Основание d = (1/2) * b = (1/2) * 1.2a = 0.6a.
8. Применим теорему Пифагора:
a² = (0.6a)² + (12)².
9. Упростим:
a² = 0.36a² + 144,
0.64a² = 144,
a² = 144 / 0.64,
a² = 225,
a = 15 см.
10. Теперь подставим значение a в формулу для площади:
S = 6a = 6 * 15 = 90 см².
ответ:
- Площадь равнобедренного треугольника равна S = 90 см².