Дано:
- Угол ∠ADC = 100°.
- Угол ∠BAC = 60°.
- Угол ∠ACB = 40°.
Найти: угол ∠BDC.
Решение:
1. Найдем угол ∠ABC.
Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°.
Подставим известные углы:
∠ABC + 60° + 40° = 180°,
∠ABC + 100° = 180°.
Теперь найдем ∠ABC:
∠ABC = 180° - 100° = 80°.
2. Теперь найдем угол ∠BDC.
В четырехугольнике ABCD сумма углов равна 360°. У нас известны углы ∠ADC, ∠ABC и ∠BAC. Мы можем выразить угол ∠BDC через них:
∠ADC + ∠ABC + ∠BDC + ∠BAC = 360°.
Подставим известные значения:
100° + 80° + ∠BDC + 60° = 360°.
Теперь сложим известные углы:
240° + ∠BDC = 360°.
Теперь найдем ∠BDC:
∠BDC = 360° - 240° = 120°.
Ответ: угол BDC равен 120°.