дано:
- ∠CAD = 40°
- ∠DBA = 40°
- ∠CAB = 60°
- ∠CBD = 20°
найти: угол BDC
решение:
1. Начнем с нахождения угла ABC:
∠ABC = ∠CAB + ∠CBD
∠ABC = 60° + 20° = 80°
2. Теперь рассмотрим треугольник ABD:
В этом треугольнике сумма углов равна 180°. Используем известные углы:
∠ABD = ∠DBA = 40°
∠BAD = ∠CAB = 60°
Угол ADB можно найти по формуле:
∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD
∠ADB = 180° - 60° - 40° = 80°
3. Теперь у нас есть все углы в треугольнике ABD:
∠ABD = 40°, ∠BAD = 60°, ∠ADB = 80°
4. Рассмотрим теперь треугольник BCD. Сумма углов этого треугольника также равна 180°:
Мы знаем:
∠ABC = 80°
∠BDC = ? (это искомый угол)
∠BCD = 180° - ∠CBA - ∠BCA = 180° - 80° - (∠CAD + ∠DBA) = 180° - 80° - 40° = 60°
5. Теперь в треугольнике BCD:
∠BCD = 60°, ∠CDB = ? (это искомый угол),
∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠CDB
Для нахождения ∠CDB используем:
∠CDB = ∠ADB = 80°
6. Подставляем значения:
∠BDC = 180° - ∠BCD - ∠CDB
∠BDC = 180° - 60° - 80° = 40°
ответ: угол BDC = 40°