Дано:
Мастер может выполнить заказ за t1 часов.
Ученик может выполнить заказ за t2 часов.
Найти:
За сколько часов мастер и ученик вместе выполнят заказ.
Решение:
Обозначим скорость работы мастера как V1 (часть работы, которую он делает в единицу времени), а ученика как V2.
Скорость работы можно выразить как обратную величину времени:
V1 = 1 / t1
V2 = 1 / t2
При работе вместе их скорости суммируются:
V = V1 + V2
Время, которое им потребуется для выполнения работы вместе, можно представить как обратную величину их совместной скорости:
t = 1 / V
Подставляем значения скоростей:
t = 1 / (1 / t1 + 1 / t2)
Упрощаем это выражение:
t = t1 * t2 / (t1 + t2)
Ответ: Мастер и ученик вместе выполнят заказ за t = t1 * t2 / (t1 + t2) часов.