Дано:
- Расстояние между телами S = 30 м
- Скорость первого тела v1 = 2 м/с (равномерное движение)
- Начальная скорость второго тела v0 = 0 м/с
- Ускорение второго тела a = 1 м/с²
Найти: время t, через которое тела встретятся.
Решение:
1. Пути, пройденные телами, можно выразить через время.
Для первого тела (движется равномерно):
x1 = v1 * t = 2 * t
Для второго тела (движется с ускорением):
x2 = v0 * t + (1/2) * a * t² = 0 * t + (1/2) * 1 * t² = 0.5 * t²
2. Общее расстояние между телами уменьшается на сумму пройденных ими путей. Когда тела встретятся, сумма этих путей будет равна начальному расстоянию:
x1 + x2 = S
2 * t + 0.5 * t² = 30
3. Перепишем уравнение:
2 * t + 0.5 * t² = 30
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
4 * t + t² = 60
4. Перепишем уравнение в стандартную форму:
t² + 4 * t - 60 = 0
5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант D = (4)² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256
6. Находим корни уравнения:
t = (-4 ± √256) / 2 = (-4 ± 16) / 2
7. Получаем два корня:
t1 = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6
t2 = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10 (отрицательное значение времени не имеет смысла)
Ответ: Тела встретятся через 6 секунд.