Дано:
Масса тела m = 0,5 кг,
Начальная энергия E = 25 Дж,
Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
Найти: скорость тела v у поверхности Земли.
Решение:
Полная механическая энергия тела в процессе падения сохраняется. Начальная энергия тела состоит из потенциальной и кинетической энергии. Если тело в момент начала падения имеет только потенциальную энергию, то в момент достижения поверхности Земли вся энергия перейдет в кинетическую.
Потенциальная энергия тела на высоте h:
E = m * g * h.
Так как энергия дана в момент начала падения, можно выразить высоту h через данную энергию:
h = E / (m * g).
Теперь на поверхности Земли вся энергия будет кинетической. Кинетическая энергия выражается формулой:
E = (1/2) * m * v².
Таким образом, можно приравнять полную энергию в начале падения и кинетическую энергию на поверхности Земли:
m * g * h = (1/2) * m * v².
Подставляем выражение для h:
m * g * (E / (m * g)) = (1/2) * m * v².
Упрощаем:
E = (1/2) * m * v².
Теперь выражаем скорость v:
v = √(2 * E / m).
Подставляем известные значения:
v = √(2 * 25 / 0,5)
v = √(50 / 0,5)
v = √100
v = 10 м/с.
Ответ: скорость тела у поверхности Земли будет 10 м/с.