Дано:
масса стального кубика m = 0,5 кг (например)
удельная теплоёмкость стали c_сталь = 460 Дж/(кг·°C)
температура льда T_лед = 0 °C
удельная теплота плавления льда L = 334 кДж/кг = 334000 Дж/кг
Найти: температуру нагрева кубика T_куб.
Решение:
1. Для того чтобы стальной кубик полностью погрузился в лёд, он должен передать достаточное количество теплоты, чтобы растопить весь лёд, который соответствует его массе.
2. Рассчитаем массу льда, который будет растоплен при контакте с кубиком. Обозначим массу растопленного льда через m_лед. Масса растопленного льда будет равна массе кубика:
m_лед = m_куб
3. Количество теплоты, необходимое для плавления этого льда:
Q_лед = m_лед * L
Q_лед = m * L
Q_лед = 0,5 кг * 334000 Дж/кг
Q_лед = 167000 Дж
4. Теперь определим количество теплоты, которое должен отдать стальной кубик для достижения температуры 0 °C. Оно равно:
Q_куб = m * c_сталь * (T_куб - T_лед)
5. Установим равенство между количеством тепла, отданного кубиком и количеством тепла, необходимым для растопления льда:
Q_куб = Q_лед
m * c_сталь * (T_куб - T_лед) = m * L
6. Упростим уравнение, подставив известные значения:
0,5 кг * 460 Дж/(кг·°C) * (T_куб - 0) = 167000 Дж
7. Упростим уравнение:
(0,5 * 460) * T_куб = 167000
230 * T_куб = 167000
8. Найдем T_куб:
T_куб = 167000 / 230
T_куб ≈ 726,09 °C
Ответ: Стальной кубик нужно нагреть до температуры примерно 726,09 °C, чтобы он полностью погрузился в лёд при температуре 0 °C.